题目背景
本场比赛第一题,给个简单的吧,这 \(100\) 分先拿着。
题目描述
有\(n\)个城市,中间有单向道路连接,消息会沿着道路扩散,现在给出\(n\)个城市及其之间的道路,问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有\(n\)个城市都得到消息。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个整数\(n,m\)表示n个城市,\(m\)条单向道路。
以下\(m\)行,每行两个整数\(b,e\)表示有一条从\(b\)到\(e\)的道路,道路可以重复或存在自环。
输出格式:
一行一个整数,表示至少要在几个城市中发布消息。
输入输出样例
输入样例#1:
5 41 22 12 35 1
输出样例#1:
2
说明
【数据范围】
对于\(20\%\)的数据,\(n≤200\);
对于\(40\%\)的数据,\(n≤2,000\);
对于\(100\%\)的数据,\(n≤100,000,m≤500,000\).
【限制】
时间限制:\(1s\),内存限制:\(256M\)
【注释】
样例中在\(4,5\)号城市中发布消息。
思路:考虑tarjan,先缩点,然后看看有几个入度为0的点,即没有变连向这个点,那么就肯定要向这个城市发布消息,因为别的城市无法传给这个城市,所以答案就是缩点后入度为0的点的个数。
代码:
#include#include #include #include #define maxn 100007using namespace std;int x,n,m,rd[maxn],head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],js,num,cnt,bel[maxn];bool vis[maxn];inline int qread() { char c=getchar();int num=0,f=1; for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num*f;}struct node { int v,nxt;}e[500007];stack q;inline void ct(int u, int v) { e[++num].v=v; e[num].nxt=head[u]; head[u]=num;}void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++cnt; q.push(u),vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]); else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { int x;js++; while(x!=u) { x=q.top(),q.pop(); bel[x]=js,vis[x]=0; } }}int main() { n=qread(),m=qread(); for(int i=1,u,v;i<=m;++i) { u=qread(),v=qread(); ct(u,v); } for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i); if(js==1) {printf("1\n");return 0;} for(int u=1;u<=n;++u) { for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(bel[v]!=bel[u]) rd[bel[v]]++; } } for(int i=1;i<=js;++i) if(!rd[i]) x++; printf("%d\n",x); return 0;}